Más por menos 13/13
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Esta serie consta de 13 programas emitidos de septiembre de 1996 a enero de 1997 y de noviembre de 2002 a enero de 2003 en el programa de Televisión Educativa de TVE-2 "La Aventura del Saber".
A pesar de ser emitidos en el marco de la Televisión Educativa, los programas no presentan un enfoque académico, en el sentido de responder a una enseñanza reglada, es decir, no son clases de Matemáticas por televisión. Su objetivo más bien es acercar al gran público aquellos aspectos de las Matemáticas que convierten a esta materia científica en algo atractivo, interesante y útil en un sinfín de manifestaciones de nuestra actividad cotidiana.
Sin embargo, los contenidos, la estructura y el enfoque divulgativo de los temas tratados hacen que estos programas puedan servir como material didáctico aplicable directamente en el aula para alumnos de enseñanza secundaria, pero confio que puedan resultar interesantes no sólo para los alumnos de estos niveles sino para alumnos universitarios y para los profesores de todos los niveles.
La presentación del primero de estos programas quizás contribuya mejor que cualquier explicación a dar una idea de la filosofía de la serie:
" El Universo es un libro escrito en el lenguaje de las matemáticas, siendo sus caracteres triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible comprender una sola palabra; sin ellos sólo se conseguirá vagar por un obscuro laberinto"
Aunque la frase pueda parecer un poco excesiva, Galileo tenía, como en tantas otras cosas, muchísima razón. Desde la época en que vivió, principios del siglo XVII, las matemáticas han el instrumento ideal para entender y explicar un sin fin de fenómenos naturales.
Isaac Newton, que por esas coincidencias de la Historia nació el mismo año que murió Galileo, gracias a las Matemáticas no sólo demostró que Galileo tenía razón, sino que explicó matemáticamente las leyes que rigen el movimiento de todos los cuerpos del sistema solar. Uno de los tripulantes del Apolo XI en su vuelo a la Luna realizó el siguiente comentario al abandonar la órbita terrestre: "Ahora es Newton quien nos conduce"
Desde entonces, no sólo en la Física, sino en la práctica totalidad de las ciencias, Biología, Medicina, Economía, Sociología..., las matemáticas se han demostrado como un instrumento imprescindible en el esfuerzo de la Humanidad por comprender y explicar el mundo que nos rodea.
Pero las Matemáticas no sólo contribuyen a explicar el Universo en el que vivimos, sino que lo hacen más confortable. Desde el simple hecho de encender una luz, hasta fotografiar la superficie de Júpiter a unos cientos de Kiloletros, pasando por calentar la comida en el microondas, hablar por teléfono, ver este programa en su pantalla de televisión..., todo ello sería impensable sin el soporte que las Matemáticas han proporcionado a físicos, ingenieros, técnicos y especialistas de los más variados campos.
Nuestra intención no es sumergirnos en un océano de fórmulas, ecuaciones, logaritmos ... y otros tecnicismos que seguramente a muchos les traen recuerdos no demasiado gratos. Nuestro objetivo es menos pretencioso: sólo pretendemos que Vds. descubran con nosotros que las Matemáticas están ahí, presentes en las más insospechadas manifestaciones de nuestra vida cotidiana. Que esa planta que tenemos en casa crece siguiendo pautas matemáticas, que los animales crecen, se desarrollan y hasta se mueven ajustándose a leyes matemáticas, que la cenefa de su cuarto de baño, ha sido creada según movimientos geométricos, que cada vez que arrancamos nuestro coche, el cuenta-kilómetros está realizando sus cálculos gracias al número pi... y que hasta el azar, esos fenómenos impredecibles resultan que no lo son tanto si los miramos con ojos matemáticos.
Ojos matemáticos, esa es nuestra idea. Proporcionarles, de manera amena y sencilla unas gafas, que al igual que las lentes de infrarrojos nos permiten ver en la noche, nos faciliten la visión de todos los procesos matemáticos que diariamente se producen a nuestro alrededor. Unas gafas que no se compran en ningún sitio porque están en nuestro cerebro y que como decía Galileo, nos van a permitir, si no salir del laberinto, sí al menos saber en que punto del mismo nos encontramos."
01 El número áureo
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El programa presenta a este exótico número ya conocido por los griegos. Veremos cómo se obtiene, qué son los rectángulos áureos y su presencia en infinidad de manifestaciones artísticas, en Pintura, Arquitectura, Escultura... a lo largo de la historia.
Pero el número de oro no es un mero invento del hombre, la naturaleza nos sorprende de una forma que no puede ser casual, tanto en el mundo vegetal como en el animal, como en multitud de fenómenos físicos, con acontecimientos en los que este famosos número hace acto de presencia.
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02 Movimientos en el plano
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Nos introducimos en el atractivo mundo de la Geometría Dinámica. Todas las culturas han utilizado simetrías, traslaciones y giros en sus manifestaciones artísticas, han jugado, casi siempre con sorprendentes resultados plásticos, con los movimientos en el plano.
La Naturaleza también nos brinda un exquisito muestrario de estos movimientos. La Geometría Dinámica se hace arte en los frisos y sobre todo en los mosaicos que rellenan el plano. En el programa investigamos la forma de construirlos y las leyes matemáticas que permiten realizar estas auténticas obras de arte.
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03 La Geometría se hace Arte
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Los frisos, mosaicos y adornos geométricos del arte hispano-musulman constituye una de las manifestaciones más espectaculares de la geometría en el Arte.
Paseando por la Alhambra estudiaremos las técnicas para construir los mosaicos nazaríes deformando polígonos. De la mano del Prof. Rafael Pérez descubriremos que los artistas nazaríes conocían todas las formas posibles de rellenar el plano utilizando simetrías, giros y traslaciones.
Otro gran genio, el pintor M.C. Escher, utiliza la técnica de rellenar el plano con motivos animados de una forma sorprendente e inquietante. Haremos una excursión por sus llamativos mosaicos y por sus mundos mágicos de geometrías imposibles.
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04 El mundo de las espirales
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Las espirales son unas de las curvas más sugerentes del mundo matemático. Las encontramos entre los motivos ornamentales de casi todas las culturas, desde las más remotas hasta la actualidad. Pero donde las espirales brillan de forma espectacular es en sus múltiples apariciones en la Naturaleza. En este programa descubriremos los distintos tipos de espirales y las formas de construirlas.
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05 Cónicas: del baloncesto a los cometas
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Las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica mediante un plano han cautivado a los matemáticos desde el tiempo de los griegos. Investigamos en este programa las propiedades y la manera de construirlas, sus manifestaciones y sus aplicaciones en campos tan dispares como la astronomía, las comunicaciones y los deportes.
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06 Fibonacci. La magia de los números
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Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, es el autor de la primera summa matemática de la Edad Media, el Liber Abaci. Con este libro introduce en la Europa cristiana las nueve cifras hindúes y el signo del cero. Pero además brinda a los calculistas de la época reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones.
Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por la curiosa sucesión de números que lleva su nombre y en la que cada término es la suma de los dos anteriores.
Esta sucesión es una auténtica fuente de agradables sorpresas. Analizaremos las sugerentes relaciones que existen entre sus términos y descubriremos su presencia en fenómenos naturales coma la ramificación de algunas plantas, la distribución de los piñones en las piñas y de las pipas en los girasoles. Y, aunque en principio cueste trabajo creérselo, veremos que está directamente emparentada con un viejo amigo nuestro: el número áureo.
07 Las Leyes del Azar
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El ser humano siempre ha estado preocupado por lo que le deparará el futuro. Las matemáticas han intentado iluminar, al menos en parte, las pautas que rigen el futuro inmediato sujeto al azar.
En nuestro país nos gastamos todas las semanas miles de millones de pesetas en loterías, bonolotos, primitiva, sorteos... Ponemos nuestra suerte y nuestro dinero en manos del azar.
Pero el azar tiene sus leyes y en algunas de esas leyes profundizaremos en este programa descubriremos, entre otras, cosas la probabilidad de acertar un pleno en la primitiva.
Lo que empezó como un juego, un problema de dados planteado a Pascal, se ha convertido en la Teoría de la Probabilidad, una de las herramientas matemáticas más utilizadas en la actualidad. Desde loa aficionados a los juegos de azar, hasta las aseguradoras y las multinacionales toman sus decisiones basándose en las Leyes del Azar.
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08 Números naturales. Números primos
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Los números que nos sirven para contar, los números naturales, uno de los más viejos inventos de la Humanidad. ¿Cómo serían nuestras vidas sin la existencia de estos números?...
Desde los pitagóricos, que los consideraron como el principio y la explicación de todo el Universo, hasta nuestros días estos números han ejercido un poderoso influjo sobre los matemáticos de todas las épocas.
Uno de los campos que ha tenido en jaque a los grandes matemáticos es el de los números primos; una auténtica caja de sorpresas. Aún hoy, utilizando potentes ordenadores, no se han podido demostrar algunas de las conjeturas formuladas sobre estos números hace más de doscientos años. Veremos algunas de ellas y descubriremos una de las aplicaciones más extrañas de los números primos en la actualidad, su utilización en criptografía.
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09 Fractales... la geometría del caos
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El ordenador los ha puesto de moda. Y sin embargo ya eran conocidos a principios de siglo. Nos referimos a los fractales.
Son los objetos matemáticos más atractivos, espectaculares y enigmáticos. A medio camino entre la linea y el plano, entre el plano y el espacio, rompen hasta con el concepto clásico de dimensión. Sus dimensiones no son números enteros, de ahí su extraño nombre.
Y sin embargo se pueden obtener mediante simples iteracciones, es decir, repitiendo indefinidamente procedimientos geométricos o funcionales muy simples.
Han dado origen a una nueva geometría: la geometría fractal. Una nueva herramienta matemática capaz de arrojar un poco de luz sobre los fenómenos caóticos y de mostrarnos que incluso en el caos es posible encontrar un determinado orden.
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10 Matemática electoral
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Cuando se anuncian unas elecciones una poderosa máquina matemática se pone en marcha. Es la Estadística a través de las encuestas y sondeos de opinión. Analizaremos en este programa los aspectos matemáticos más destacados de este tipo de sondeos y sus márgenes de fiabilidad.
Pero después de depositar el voto las matemáticas siguen actuando. El sistema electoral español está basado en la ley D´Hont un sofisticado mecanismo en el que la aritmética interviene de forma determinante.
Estudiaremos las características matemáticas de este sistema y su influencia en el mapa parlamentario en nuestro país.
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11 Un número llamado e
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Hay números que nos sorprenden por su tendencia a aparecer en las situaciones más inesperadas.
¿ Qué pueden tener en común los cables del tendido eléctrico, las cuentas bancarias, el desarrollo de una colonia de bacterias, la prueba del carbono 14 para datar restos orgánicos, las encuestas de población, la probabilidad de sacar 70 veces un número par al lanzar un dado 100 veces...?
Aparentemente nada. Sin embargo en todas estas situaciones interviene un extraño número comprendido entre 2 y 3, que tiene infinitas cifras decimales y un origen un tanto exótico. Al igual que el más famoso número pi, los matemáticos le conocen mediante una letra. Es un número llamado e.
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12 El lenguaje de las gráficas
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Las gráficas de contenido matemático se han convertido en el lenguaje más universal de finales del siglo XX. En cualquier medio de comunicación cada vez que se quiere dar información cuantitativa de un proceso aparece una gráfica matemática.
Sus ventajas son incuestionables, son capaces de ofrecer gran cantidad de información de un simple vistazo. Constituyen un instrumento imprescindible en campos tan dispares como la medicina, la economía, la física, la biología y hasta en el deporte.
En este programa investigaremos su origen relativamente reciente, tienen poco más de 200 años de existencia, y sus distintas aplicaciones y daremos algunos consejos para interpretar de forma crítica la información presentada en forma de gráficas.
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13 Matemáticas y realidad
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La belleza de las formas geométricas en la Alhambra de Granada es incuestionable; pero un grupo de alumnos de la Escuela de Arquitectura nos sorprenderá dando a algunas de las figuras geométricas nazaríes una aplicación práctica y funcional, como el diseño de una escuela o una urbanización de chalets.
Veremos además cómo las matemáticas ayudan a medir y cuantificar fenómenos naturales tan distintos como la intensidad de un terremoto, el brillo de las estrellas o el ruido de nuestras calles.
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